Fijne Pi-dag! 14 maart is de datum waarop rationele mensen dit irrationele getal vieren, omdat 14/3 de eerste drie cijfers van pi bevat. En hey, pi verdient een dag. Per definitie is het de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel, maar het komt op allerlei plaatsen voor die niets met cirkels te maken lijken te hebben, van muziek tot kwantummechanica.
Pi is een decimaal getal dat oneindig lang is en zichzelf nooit herhaalt. Hoe weten we dat? Ja, mensen hebben het berekend tot 314 biljoen decimalen en hebben het einde niet bereikt. Op dat moment was ik geneigd het te accepteren. Ik bedoel, NASA gebruikt alleen de eerste 15 decimalen om door ruimtevaartuigen te navigeren, en dat is meer dan genoeg voor toepassingen op aarde.
Het leukste vind ik dat er veel manieren zijn om die waarde te schatten, waarover ik al eerder heb geschreven. Je kunt het bijvoorbeeld doen met het trillen van een massa op een veer. Maar misschien wel de gekste methode van allemaal werd in 1777 bewezen door George Louis Leclerc, graaf van Buffon.
Tientallen jaren eerder stelde Buffon deze vraag als een waarschijnlijkheidsvraag in de meetkunde: stel je voor dat je een vloer hebt met evenwijdige lijnen, gescheiden door afstanden. D. Op deze verdieping laat je een lange bundel naalden vallen L. Hoe groot is de kans dat de naald door één van de evenwijdige lijnen gaat?
Een foto zal u helpen begrijpen wat er gebeurt. Laten we zeggen dat ik slechts twee naalden op de grond laat vallen (vervang ze gerust door iets veiligers, zoals een tandenstoker). Om het later gemakkelijker te maken, kunnen we bovendien zeggen dat de lengte van de naald en de afstand van de lijn hetzelfde zijn (d = L).
Je kunt zien dat een van de naalden over de lijn gaat en de andere niet. Oké, maar wat zijn de kansen? Dit is niet het meest triviale probleem, maar laten we eens nadenken over één gevallen naald. Het gaat ons slechts om twee waarden: de afstand (X) vanaf de punt van de naald tot de lijn, en de hoek van de naald (I) op de loodrechte lijn (zie onderstaande afbeelding). Als X minder dan de helft van de afstand tussen de lijnen, krijgen we naaldkruisen. Zoals je kunt zien, krijg je hogere kansen met lagere kansen X of kleiner I.
