Vijf jaar geleden, wiskundigen Dawei Chen en Quentin Gendron probeerden het moeilijke gebied van de algebraïsche meetkunde te ontcijferen, waarbij differentiëlen betrokken zijn, een element van calculus dat wordt gebruikt om afstanden te meten langs gebogen oppervlak. Terwijl ze aan één stelling werkten, kwamen ze een onverwacht obstakel tegen: hun betoog was gebaseerd op een vreemde formule getaltheoriemaar ze kunnen het niet oplossen of rechtvaardigen. Uiteindelijk schreven Chen en Gendron een artikel waarin ze hun idee presenteerden als een vermoeden, niet als een stelling.
Chen heeft onlangs urenlang ChatGPT gedraaid in de hoop dat de AI een oplossing zou bieden voor het nog steeds onopgeloste probleem, maar het mocht niet baten. Toen ontmoette Chen vorige maand op een receptie op een wiskundeconferentie in Washington D.C. Ken Ono, een gerenommeerd wiskundige die onlangs zijn baan aan de Universiteit van Virginia had verlaten om zich aan te sluiten. AxiomaA kunstmatige intelligentie startup opgericht door een van zijn studenten, Carina Hong.
Chen vertelde Ono over het probleem, en de volgende ochtend gaf Ono hem het bewijs, dankzij de wiskunde-oplossende AI van zijn startup, AxiomProver. “Daarna gebeurde alles natuurlijk”, zegt Chen, die met Axiom samenwerkte om het bewijs te schrijven, dat nu is gepubliceerd gepost op arXivopenbare repository voor academische papers.
De AI-tool van Axiom vindt verbanden tussen problemen en numerieke verschijnselen die voor het eerst werden bestudeerd in de 19e eeuw. Vervolgens ontwerpen ze een proefdruk, die ze vervolgens zelf kunnen verifiëren. “Wat AxiomProver ontdekte is iets dat alle mensen hebben gemist,” vertelde Ono aan WIRED.
Het bewijs is een van de vele oplossingen voor een onopgelost wiskundig probleem dat Axiom naar eigen zeggen de afgelopen weken heeft ontdekt. AI heeft geen van de beroemdste (of winstgevende) problemen in de wiskunde opgelost, maar heeft wel antwoorden gevonden op vragen die experts op verschillende terreinen al jaren in verwarring brengen. Het bewijs hiervan is een bewijs van de steeds groter wordende wiskundige mogelijkheden van AI. De afgelopen maanden hebben andere wiskundigen gemeld dat ze AI-tools gebruiken om nieuwe ideeën te verkennen en bestaande problemen op te lossen.
De door Axiom ontwikkelde technieken kunnen nuttig blijken buiten de wereld van de geavanceerde wiskunde. Dezelfde aanpak zou bijvoorbeeld kunnen worden gebruikt om software te ontwikkelen die beter bestand is tegen bepaalde soorten cyberaanvallen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van AI om te verifiëren dat de code betrouwbaar en betrouwbaar is.
“Wiskunde is echt een proeftuin en een zandbak voor de werkelijkheid”, zegt Hong, CEO van Axiom. “Wij geloven dat er veel belangrijke gebruiksscenario’s zijn met een hoge commerciële waarde.”
De aanpak van Axiom omvat het combineren van grote taalmodellen met een eigen AI-systeem genaamd AxiomProver dat is getraind om wiskundige problemen te overdenken om tot aantoonbaar correcte oplossingen te komen. In 2024 demonstreerde Google een soortgelijk idee met een systeem genaamd AlphaProof. Hong zei dat AxiomSolver verschillende belangrijke ontwikkelingen en nieuwe technieken bevat.
Ono zei dat het door AI gegenereerde bewijs voor het vermoeden van Chen-Gendron laat zien hoe AI nu professionele wiskundigen op zinvolle wijze kan helpen. “Dit is een nieuw paradigma voor het bewijzen van stellingen”, zei hij.
Het Axiom-systeem is meer dan alleen een regulier AI-model, omdat het bewijzen kan verifiëren met behulp van een speciale wiskundige taal genaamd Lean. In plaats van simpelweg de literatuur te doorzoeken, kan AxiomProver hierdoor nieuwe manieren ontwikkelen om problemen op te lossen.
Een van de nieuwe bewijzen van AxiomProver laat zien hoe AI in staat is om wiskundige problemen volledig zelfstandig op te lossen. Dat is het bewijs, dat ook in een paper is gepresenteerd gepost op arXivbiedt een oplossing voor het Fel-vermoeden, dat betrekking heeft op syzygieën, of wiskundige uitdrukkingen waarbij getallen in de algebra op één lijn staan. Verbazingwekkend genoeg betreft dit vermoeden een formule die voor het eerst werd ontdekt in de notitieboekjes van een legendarische Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan meer dan 100 jaar geleden. In dit geval vult AxiomProver niet alleen de ontbrekende stukjes van de puzzel in, maar ontwerpt hij ook de proefdruk van begin tot eind.
